应本版@英雄莫问版主之邀，我把以前发表在腕表知识板块的文章《奇妙的沙罗（Saros）年历》重新整理以后转发到劳力士板块。以下是正文：
在推出比较亲民的金钢款之后，“天行者”也成为了颇受关注的一个系列。它吸引人的特点之一就是每年只需校正一次的年历功能。年历使用起来比普通日历更加便利，却不像万年历有那么多禁忌，价格上也便宜不少，是一项很适合每日佩戴的腕表的功能。
从设计思路上看，年历机构忽略了二月天数变化的问题，只把月份分成30天的和31天的（二月通常当作30天的）。这种设计思路上的转变使得最后出来的机械结构比万年历简单了不少（不考虑某个P开头的品牌）。年历机构的工作原理基本上可以通过一句话概括：在每个月30号切换到31号的时候判断大小月，如果是小月的话就把日期往前推进两天，也就是直接到下个月1号。
更具体的构造就借助劳力士的专利文件来解释吧。（US7242640B2，CN100495252C）

上图中，9是一个巨大的固定齿轮，本身是不会转动的，作为年历系统中行星轮系中的太阳轮。1是每个劳力士上面都有的日历环，但与其他日历环不同的是，它的背面还安装有行星轮系中的卫星轮10。所以这个日历环还相当于一个行星轮支架。与10紧配合，共同运动的是一个只有五个齿的齿轮11。3是日历驱动轮，与其同步运动的还有两个“手指”3a，3b。其中3a可以与日历环的齿1a啮合以使日历前进一格，3b则在小月的30号变成31号的时候派上用场。剩余的部分与劳惯用的日历相同，故不赘述。
日历环1顺时针转动，并带动卫星轮10顺时针围绕太阳轮9公转。又由于卫星轮和太阳轮之间有齿轮啮合，卫星轮自己也会顺时针自转。到了30号的时候，卫星轮正好公转到日历驱动轮3的影响范围内。由于卫星轮与太阳轮之间特殊的传动比，每个月30号的时候，卫星轮10正对着日历驱动轮的地方都是不同的。下面举两个例子来说明：

在大月的月末，比如说五月的30号（上图），“手指”3b无法碰到齿轮11上的任何一个齿。只有3a带动日历前进到31号。

而在小月的月末。比如说四月30号（上图），那么这时候齿轮11的其中一个齿将会处在“手指”3b能够触及的范围（详见Fig.2A）。瞬跳日历启动，日历驱动轮顺时针转动。3b推动齿轮11转动。这种自转又带动卫星轮10公转，进而使日历环前进到31号。之后另一根“手指”3a与日历环的一个齿1a啮合，推动日历前进到1号。如此一来，小月末日期前进两天的目的就达成了。
从结构上来看，“天行者”上面这个“沙罗”年历是非常简单的，甚至简单到让人怀疑是不是真能实现年历功能的地步。答案当然是肯定的。这个装置能够起作用的关键在于太阳轮9和卫星轮10之间传动比的设置。正确的传动比就可以让齿轮11的齿只在小月月末才与“手指”3b接触，除此以外的任何时候都不会对日历机构造成任何影响。
以上就是“沙罗”年历的运作原理。接下来我们将会讨论两个细节问题。
问题一：齿轮11的每一个齿代表了一个小月。为什么这五个齿会靠在一起？众所周知小月的分布是没什么规律性的，比如六月和九月相差两个月，九月和十一月差一个月，十一月又和第二年的二月相差两个月……所以这几个散乱的月份怎么可能放在一起呢？
回答：从结论上，我认为这只是一个巧合。年历的周期是12个月，也就是说如果有人在卫星轮上面画一个标记的话，卫星轮要公转12圈之后，上面的标记才会与出发时候的标记重叠。要做到这一点，卫星轮公转一周对应的自转圈数应为：某整数+n/12圈。这里面n只能取1，5，7或11，其他1-12之间的任何自然数都会与12约分使周期变短（比如说n=6的时候只要转两圈就会与初始状态重合）。如果每公转一圈之后卫星轮相比起这一圈开始的时候自转了1/12或11/12圈，那么最后代表小月的齿的排序方式与日历一样；如果自转了5/12或7/12圈，那么代表小月的五个齿就会像前面的示意图里面一样连在一起。
在劳力士的专利当中，卫星轮有36个齿而太阳轮有123个齿。这样的组合使得卫星轮每公转一圈之后相比起这一圈开始的时候自转了150°，也就是5/12圈，所以齿轮11上面的五个齿连续地排列在一起。理论上这五个齿是连着还是分开都无所谓，不过连起来大概比较方便机械加工吧。老实说把代表二月的那个齿去掉也不是不可以，因为二月反正要手动调节。
问题二：齿轮11和日历驱动轮3都顺时针转动，真的可能吗？
回答：可能。一般来说两个齿轮之间传动，它们的旋转方向是相反的。如果旋转方向相同，那么齿与齿接触的地方运动方向相反，齿轮会卡死。但是在我们这里，卫星轮除了自转以外还围绕太阳轮公转，所以它的齿尖真正的运动轨迹是一条外旋轮线。所谓的旋轮线是指一个滚动的轮子上的某个参照点的运动轨迹（见下图*4）。

只要参考点到轮子中心的距离小于半径，例如图中的曲线①，那么参考点的只会一直沿一个方向运动。这正是我们讨论的这个年历机构里的情况。当行星轮10围绕太阳轮9滚动的时候，齿轮11上的齿实际的运动轨迹是一条（大致上）顺时针围绕太阳轮9转动的旋轮线。所以齿轮11与日历驱动轮3相互接触的地方运动方向相同，这种传动是可行的。事实上比起其他年历表上面两个齿轮旋转方式相反的传动方式，“天行者”使用的这种“伪矛盾”的传动方式能让齿与齿之间有更好的接触，减少打滑的可能性。下图对比了两种传动方式齿轮咬合状态下驱动轮旋转的角度（有夸张成分）。可以看到，“伪矛盾”传动确实能使驱动轮在咬合状态下转过更大的角度。换句话说，两个齿轮接触的时间更长，更加保险。

上面这些就是有关“天行者”年历的全部内容。感谢阅读！
参考资料：
1. US7242640B2 Annual data mechanism for a timepiece movement
2. CN100495252C 用于计时器运动的年日期机械装置
3. Die Technik der Sky-Dweller Teil 2: Jahreskalender (SAROS-System)
4. Epictrochoid: Epicycloid, Contracted and Protracted
更新：#20楼补充了关于月份显示的内容